Làm cách nào để chúng tôi mã hóa một phiên bản nhất định của vấn đề chấp nhận đối với máy Turing thành một phiên bản của PCP?

/ / Xuất bản năm An ninh mạng, Nguyên tắc cơ bản về lý thuyết độ phức tạp tính toán EITC/IS/CCTF, Khả năng phân hủy, Không xác định được PCP, ôn thi

Trong lĩnh vực lý thuyết về độ phức tạp tính toán, vấn đề chấp nhận đối với máy Turing đề cập đến việc xác định xem máy Turing đã cho có chấp nhận một đầu vào cụ thể hay không. Mặt khác, Bài toán Thư từ qua Bưu điện (PCP) là một bài toán nổi tiếng không giải được, liên quan đến việc tìm lời giải cho một câu đố nối chuỗi cụ thể. Trong ngữ cảnh này, câu hỏi đặt ra là làm thế nào chúng ta có thể mã hóa một thể hiện của bài toán chấp nhận đối với máy Turing thành một thể hiện của PCP.

Để hiểu quá trình mã hóa, trước tiên chúng ta hãy xem xét bản chất của bài toán chấp nhận đối với máy Turing. Máy Turing là một mô hình lý thuyết về tính toán bao gồm một băng được chia thành các ô, một đầu đọc/ghi và một tập hợp các trạng thái. Nó hoạt động bằng cách đọc ký hiệu trên băng ở vị trí hiện tại, chuyển sang trạng thái mới dựa trên trạng thái và ký hiệu hiện tại và sửa đổi băng bằng cách ghi một ký hiệu mới ở vị trí hiện tại. Máy dừng lại nếu đạt đến trạng thái dừng được chỉ định.

Vấn đề chấp nhận đối với máy Turing liên quan đến việc xác định xem một máy Turing nhất định có tạm dừng và chấp nhận một chuỗi đầu vào cụ thể hay không. Vấn đề này có thể được mã hóa thành một phiên bản của PCP bằng cách xây dựng một tập hợp các cặp chuỗi, trong đó mỗi cặp tương ứng với một cấu hình của máy Turing.

Để mã hóa vấn đề chấp nhận, trước tiên chúng ta cần xác định bảng chữ cái mà máy Turing sử dụng. Đặt Σ là bảng chữ cái, bao gồm các ký hiệu có thể xuất hiện trên băng. Chúng ta có thể giả định rằng bảng chữ cái bao gồm một ký hiệu trống, ký hiệu là #, đại diện cho các ô trống trên băng.

Tiếp theo, chúng ta cần xác định tập hợp các trạng thái của máy Turing. Gọi Q là tập hợp các trạng thái, trong đó q0 là trạng thái ban đầu và qf là trạng thái dừng. Ngoài ra, hãy để qreject là trạng thái không tạm dừng đặc biệt thể hiện sự từ chối.

Bây giờ, chúng ta có thể xây dựng tập hợp các cặp chuỗi cho PCP. Mỗi cặp chuỗi tương ứng với một cấu hình của máy Turing, bao gồm trạng thái hiện tại, nội dung băng và vị trí của đầu đọc/ghi. Việc xây dựng các cặp chuỗi tuân theo các hướng dẫn sau:

1. Bắt đầu với một cặp trống: (ε, ε), trong đó ε đại diện cho chuỗi trống.

2. Với mỗi trạng thái q trong Q, hãy tạo một cặp: (q, ε).

3. Với mỗi ký hiệu a trong Σ, hãy tạo một cặp: (a, ε).

4. Đối với mỗi vị trí i trên băng, hãy tạo một cặp: (i, ε).

5. Với mỗi ký hiệu a trong Σ, hãy tạo một cặp: (a, a).

6. Với mỗi ký hiệu a trong Σ, hãy tạo một cặp: (a, #).

7. Với mỗi ký hiệu a trong Σ, hãy tạo một cặp: (#, a).

8. Với mỗi trạng thái q trong Q, hãy tạo một cặp: (q, #).

9. Với mỗi trạng thái q trong Q, hãy tạo một cặp: (#, q).

10. Với mỗi trạng thái q trong Q, hãy tạo một cặp: (q, q).

11. Với mỗi cặp (q, a) trong Q × Σ, hãy tạo một cặp: (q, a).

12. Với mỗi cặp (a, q) trong Σ × Q, hãy tạo một cặp: (a, q).

13. Với mỗi cặp (q, i) trong Q × {1, 2, …, n}, hãy tạo một cặp: (q, i).

14. Với mỗi cặp (i, q) trong {1, 2, …, n} × Q, hãy tạo một cặp: (i, q).

15. Với mỗi cặp (q, q') trong Q × Q, hãy tạo một cặp: (q, q').

16. Với mỗi cặp (a, a') trong Σ × Σ, hãy tạo một cặp: (a, a').

17. Với mỗi bộ ba (q, a, q') trong Q × Σ × Q, hãy tạo một cặp: (q, aq').

18. Với mỗi bộ ba (a, q, a') trong Σ × Q × Σ, hãy tạo một cặp: (aq, a').

19. Với mỗi bộ ba (q, i, q') trong Q × {1, 2, …, n} × Q, hãy tạo một cặp: (q, iq').

20. Với mỗi bộ ba (i, q, i') trong {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}, hãy tạo một cặp: (iq, i').

21. Với mỗi bộ ba (q, q', q'') trong Q × Q × Q, hãy tạo một cặp: (q, q'q'').

22. Với mỗi bộ ba (a, a', a'') trong Σ × Σ × Σ, hãy tạo một cặp: (a, a'a'').

23. Đối với mỗi bộ tứ (q, a, q', a') trong Q × Σ × Q × Σ, hãy tạo một cặp: (q, aa'q').

24. Đối với mỗi bộ tứ (a, q, a', q') trong Σ × Q × Σ × Q, hãy tạo một cặp: (aq, a'aq').

25. Với mỗi bộ tứ (q, i, q', i') trong Q × {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}, hãy tạo một cặp: (q, ii' q').

26. Với mỗi bộ tứ (i, q, i', q') trong {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} × Q, tạo một cặp: (ii'q, chỉ số thông minh').

27. Với mỗi tứ (q, q', q'', q) in Q × Q × Q × Q, create a pair: (q, q'q''q).

28. Với mỗi bộ tứ (a, a', a'', a) in Σ × Σ × Σ × Σ, create a pair: (a, a'a''a).

Các nguyên tắc này đảm bảo rằng mọi cấu hình có thể có của máy Turing được đại diện bởi một cặp trong phiên bản PCP. Bằng cách xây dựng phiên bản PCP theo cách này, chúng ta có thể mã hóa vấn đề chấp nhận cho máy Turing.

Tóm lại, việc mã hóa một thể hiện đã cho của vấn đề chấp nhận đối với máy Turing thành một thể hiện của PCP liên quan đến việc xây dựng một tập hợp các cặp chuỗi đại diện cho các cấu hình của máy Turing. Mỗi cặp tương ứng với một trạng thái, ký hiệu băng hoặc vị trí cụ thể trên băng và tuân theo một bộ nguyên tắc để đảm bảo mã hóa toàn diện.

Các câu hỏi và câu trả lời gần đây khác liên quan đến Khả năng phân hủy:

Xem thêm câu hỏi và câu trả lời trong Khả năng quyết định

Thêm câu hỏi và câu trả lời:

Gắn thẻ theo: , , , , ,