Trong khoa học thông tin lượng tử, khái niệm cơ sở đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và vận dụng các trạng thái lượng tử. Cơ sở là tập hợp các vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn bất kỳ trạng thái lượng tử nào thông qua sự kết hợp tuyến tính của các vectơ này. Cơ sở tính toán, thường được ký hiệu là |0⟩ và |1⟩, là một trong những cơ sở cơ bản nhất trong điện toán lượng tử, biểu thị các trạng thái cơ bản của một qubit. Các vectơ cơ sở này trực giao với nhau, nghĩa là chúng tạo một góc 90 độ với nhau trong mặt phẳng phức.
Khi xem xét cơ sở với vectơ |+⟩ và |−⟩, thường được gọi là cơ sở chồng chất, điều quan trọng là phải phân tích mối quan hệ của chúng với cơ sở tính toán. Các vectơ |+⟩ và |−⟩ biểu thị các trạng thái chồng chất thu được bằng cách áp dụng cổng Hadamard cho trạng thái |0⟩ và |1⟩ tương ứng. Trạng thái |+⟩ tương ứng với một qubit ở trạng thái chồng chất bằng nhau của |0⟩ và |1⟩, trong khi trạng thái |−⟩ biểu thị sự chồng chất có độ lệch pha π giữa các thành phần |0⟩ và |1⟩.
Để xác định xem cơ sở với các vectơ |+⟩ và |−⟩ có phải là không trực giao tối đa so với cơ sở tính toán với |0⟩ và |1⟩ hay không, chúng ta cần kiểm tra tích bên trong giữa các vectơ này. Tính trực giao của hai vectơ có thể được xác định bằng cách tính tích bên trong của chúng, được định nghĩa là tổng các tích của các thành phần tương ứng của vectơ.
Đối với các vectơ cơ sở tính toán |0⟩ và |1⟩, tích bên trong được cho bởi ⟨0|1⟩ = 0, biểu thị rằng chúng trực giao với nhau. Mặt khác, đối với các vectơ cơ sở xếp chồng |+⟩ và |−⟩, tích bên trong là ⟨+|−⟩ = 0, chứng tỏ chúng cũng trực giao với nhau.
Trong cơ học lượng tử, hai vectơ được cho là không trực giao cực đại nếu tích bên trong của chúng đạt giá trị cực đại, tức là 1 trong trường hợp vectơ chuẩn hóa. Nói cách khác, các vectơ không trực giao càng xa càng tốt.
Để xác định xem cơ sở với vectơ |+⟩ và |−⟩ có trực giao tối đa so với cơ sở tính toán hay không, chúng ta cần tính tích bên trong giữa các vectơ này. Tích bên trong giữa |+⟩ và |0⟩ là ⟨+|0⟩ = 1/√2, và tích bên trong giữa |+⟩ và |1⟩ là ⟨+|1⟩ = 1/√2. Tương tự, tích bên trong giữa |−⟩ và |0⟩ là ⟨−|0⟩ = 1/√2, và tích bên trong giữa |−⟩ và |1⟩ là ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Từ những tính toán này, chúng ta có thể thấy rằng tích bên trong giữa vectơ cơ sở xếp chồng và vectơ cơ sở tính toán không đạt giá trị tối đa là 1. Do đó, cơ sở với vectơ |+⟩ và |−⟩ không trực giao tối đa trong liên quan đến cơ sở tính toán với |0⟩ và |1⟩.
Cơ sở với vectơ |+⟩ và |−⟩ không thể hiện cơ sở không trực giao tối đa so với cơ sở tính toán với vectơ |0⟩ và |1⟩. Mặc dù các vectơ cơ sở chồng chất là trực giao với nhau nhưng chúng không trực giao tối đa đối với các vectơ cơ sở tính toán.
Các câu hỏi và câu trả lời gần đây khác liên quan đến Kiểm soát cổ điển:
- Tại sao điều khiển cổ điển lại quan trọng đối với việc triển khai máy tính lượng tử và thực hiện các phép toán lượng tử?
- Độ rộng của phân bố Gaussian trong trường được sử dụng cho điều khiển cổ điển ảnh hưởng đến xác suất phân biệt giữa các kịch bản phát xạ và hấp thụ như thế nào?
- Tại sao quá trình đảo chiều quay của một hệ không được coi là một phép đo?
- Điều khiển cổ điển trong bối cảnh điều khiển spin trong thông tin lượng tử là gì?
- Làm thế nào để nguyên tắc đo lường trì hoãn ảnh hưởng đến sự tương tác giữa máy tính lượng tử và môi trường của nó?
Thêm câu hỏi và câu trả lời:
- Cánh đồng: Thông tin lượng tử
- chương trình: Các nguyên tắc cơ bản về thông tin lượng tử EITC/QI/QIF (đi đến chương trình chứng nhận)
- Bài học: Thao tác quay (đến bài học liên quan)
- Chủ đề: Kiểm soát cổ điển (đi đến chủ đề liên quan)